Родился 31 октября 1920 года в Швеции.
Клубы: ИФК Гетеборг (Швеция), "Милан", "Фиорентина" (Италия), "Оргрит", ГАНС Гетеборг (Швеция).

Став олимпийским чемпионом в 1948 г. в Лондоне, Грен привлек своей игрой пристальный интерес итальянских тренеров. Трансферную гонку выиграл "Милан", и вместе с товарищами по сборной Нордалем и Лидхольмом форвард произвел настоящий фурор в итальянском футболе (их легендарное трио окрестили "Греноли"). У самого Грена было прозвище Профессор - виной тому была ранняя лысина и хитрая манера игры. После непродолжительного выступления за "Фиорентину" в 1955 г. он возвращается на родину в возрасте 37 лет. Затем Грен помогает шведской сборной добраться до финала на домашнем чемпионате мира 1958 г. Финальный матч с бразильцами стал последней, 57 игрой Профессора за сборную.