Родился 21 марта в Миддлсбро (Англия).

Играл на позиции центрфорварда. В 17 лет стал профессиональным футболистом. Выступал за "Миддлсбро" (1951-61), "Сандерленд" (1961-65). В 274 матчах забил 252 гола. Трижды был лучшим бомбардиром лиги (1958 - 40 голов, 1959 - 42 гола, 1962 - 39 голов). Дважды играл за сборную Англии (1959 г.) Как футболист не смог сполна проявить себя из-за тяжелой травмы колена. Закончил играть в 28 лет.

Больших успехов достиг как тренер. Работал с "Хартпул Юнайтед", возглавлял "Дерби Каунти" (чемпион Англии 1972 г.) и "Брайтон". Затем проработал в "Лидсе" всего несколько недель, после чего 18 лет тренировал "Ноттингем Форест" (чемпион Англии 1978, обладатель КЕЧ-79 и КЕЧ-80, Суперкубка Европы-79, Кубка английской лиги-78 и 79). В 1989 году был оштрафован английской федерацией на 5 000 фунтов стерлингов и отстранен от работы с командой за то, что ударил болельщика команды "Куинз Парк Рейнджере" во время матча Кубка лиги.

Закончив официальную и несколько суховатую информацию относительно игровой и тренерской биографии мистера Клафа, нельзя не остановиться на личности этого эксцентричного британца, которого ненавидели футбольные функционеры и обожали английские любители футбола. Свою популярность Клаф завоевал не только футбольными делами. В свое время он установил национальный рекорд по поглощению пива: 2 пинты (примерно 1,2 литра) за 10 секунд; регулярно снимался на телевидении в комедийных шоу, записывал пластинки со своими песнями. Несмотря на неоднократные призывы футбольных специалистов, журналистов и болельщиков, особенно на волне неуспехов главной команды британцев в середине, 80-х - начале 90-х годов, доверить руль сборной самому "обаятельному, талантливому и умному тренеру Брайану Клафу", Английская ассоциация футбола решительно отвергала его кандидатуру. В 1990 году словно в пику кандидатуре Клафа новым тренером сборной Англии был назначен Грэм Тейлор, который терпеть не мог пива и был напрочь лишен вокальных способностей. Популярность Клафа была настолько высока, что он дал согласие баллотироваться в парламент по спискам лейбористской партии. Однако, популярность тренера сыграла на этот раз отрицательную роль. Болельщики не захотели видеть его в палате общин и прокатили его на выборах...