Родился 25 октября 1932 года в Северной Ирландии.
Клубы: "Дандолк" (Ирландия), "Донкастер", "Манчестер Юнайтед", "Сток" (Англия).

Весельчак и любимец публики, Грегг дебютировал в сборной, сыграв до этого лишь 9 матчей за клуб второго дивизиона "Донкастер". Он стал основным вратарем национальной сборной, но тут настал роковой сезон 1957/58 г. Вряд ли Грегг покинул бы Йоркшир ради "Манчестера", знай о страшной авиакатастрофе в Мюнхене, в которой он оказался одним из немногих, оставшихся в живых. Грегг прославился, спасая тех, кто не мог выбраться из самолета самостоятельно. Позднее он вышел в финал Кубка Англии (где "Манчестер" уступил 0:2 "Болтону"), а в составе ирландской сборной дошел до четвертьфинала на чемпионате мира 1958 г. Завоевать с "Манчестером" Кубок Англии в 1963 г. ему помешала обидная травма.